[On the non-existence of minimal sets for the horocycle flow]
The topological dynamics of the horocycle flow on the unitary tangent bundle of a geometrically finite surface is well known. In particular in this case a -minimal set exists always. When the surface is geometrically infinite, the behaviour of this flow depends on the action of the fundamental group of the surface on the boundary of the hyperbolic plane. The aim of this paper is to give a non-existence condition of -minimal sets and use it to construct a family of geometrically infinite surfaces on which the horocyclic flow has no minimal sets.
La dynamique topologique du flot horocyclique sur le fibré tangent unitaire d’une surface hyperbolique géométriquement finie est bien connue. En particulier sur une telle surface le flot admet toujours des ensembles minimaux. Lorsque la surface est géométriquement infinie, le comportement du flot horocyclique dépend de l’action du groupe fondamental de la surface sur le bord à l’infini du plan hyperbolique. Le but de ce texte est de donner une condition d’inexistence d’ensembles minimaux pour le flot horocyclique et de l’utiliser pour construire une famille d’exemples de surfaces hyperboliques géométriquement infinies sur lesquelles le flot horocyclique est sans ensembles minimaux.
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Keywords: surface hyperbolique, ensemble minimal, orbite horocyclique, point limite.
Masseye Gaye 1; Cheikh Lo 1
CC-BY-NC-ND 4.0
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Masseye Gaye; Cheikh Lo. Sur l’inexistence d’ensembles minimaux pour le flot horocyclique. Confluentes Mathematici, Volume 9 (2017) no. 1, pp. 95-104. doi : 10.5802/cml.37. https://cml.centre-mersenne.org/articles/10.5802/cml.37/
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