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CONFLUENTES MATHEMATICI

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no. 2
Cône nilpotent sur un corps fini et q-séries hypergéométriques
Philippe Caldero1
1 Université de Lyon ; CNRS ; Université Lyon 1 ; Institut Camille Jordan UMR5208, 69622 Villeurbanne Cedex, France
Confluentes Mathematici, Tome 8 (2016) no. 2, pp. 3-22.

On expose différentes méthodes pour le calcul du cardinal de divers cônes nilpotents sur un corps fini. On insiste particulièrement sur le rôle des fonctions hypergéométriques pour mener à bien ces calculs. On donne pour finir une raison cohomologique aux résultats obtenus.

We present different methods to compute the size of various nilpotent cones over a finite field. We insist in particular on the role hypergeometric functions play in these computations. To finish, we give a cohomological interpretation of our results.

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DOI : 10.5802/cml.30
Classification : 05A30, 05A19, 05B25, 05E15, 19F27
Mots clés : Corps finis, cône nilpotent, fonctions hypergéométriques, conjectures de Weil
Philippe Caldero 1

1 Université de Lyon ; CNRS ; Université Lyon 1 ; Institut Camille Jordan UMR5208, 69622 Villeurbanne Cedex, France 
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Philippe Caldero. Cône nilpotent sur un corps fini et  $q$-séries hypergéométriques. Confluentes Mathematici, Tome 8 (2016) no. 2, pp. 3-22. doi : 10.5802/cml.30. https://cml.centre-mersenne.org/articles/10.5802/cml.30/

[1] Walter Borho; Robert MacPherson Partial resolutions of nilpotent varieties, Astérisque, Volume 101 (1983) no. 102, pp. 23-74

[2] Michel Brion Equivariant cohomology and equivariant intersection theory, Representation theories and algebraic geometry, Springer, 1998, pp. 1-37

[3] Andries E Brouwer; Rod Gow; John Sheekey Counting symmetric nilpotent matrices, The Electronic Journal of Combinatorics, Volume 21 (2014) no. 2, pp. P2-4

[4] Philippe Caldero; Frédéric Chapoton Cluster algebras as Hall algebras of quiver representations, arXiv preprint math/0410187 (2004)

[5] Philippe Caldero; Jérôme Germoni Histoires hédonistes de groupes et de géométries, Tome premier, 2012

[6] Philippe Caldero; Jérôme Germoni Histoires hédonistes de groupes et de géométries, Tome second, 2014

[7] NJ Fine; IN Herstein The probability that a matrix be nilpotent, Illinois Journal of Mathematics, Volume 2 (1958) no. 4A, pp. 499-504

[8] Karl Friedrich Gauß Disquisitiones generales circa seriem infinitam, Dieterich, 1813

[9] Frances Kirwan; Jonathan Woolf An introduction to intersection homology theory, CRC Press, 2006

[10] James S Milne Etale Cohomology (PMS-33), Princeton University Press, 1980 no. 33

Cité par Sources :