On expose différentes méthodes pour le calcul du cardinal de divers cônes nilpotents sur un corps fini. On insiste particulièrement sur le rôle des fonctions hypergéométriques pour mener à bien ces calculs. On donne pour finir une raison cohomologique aux résultats obtenus.
We present different methods to compute the size of various nilpotent cones over a finite field. We insist in particular on the role hypergeometric functions play in these computations. To finish, we give a cohomological interpretation of our results.
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Mots-clés : Corps finis, cône nilpotent, fonctions hypergéométriques, conjectures de Weil
Philippe Caldero 1
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Philippe Caldero. Cône nilpotent sur un corps fini et $q$-séries hypergéométriques. Confluentes Mathematici, Tome 8 (2016) no. 2, pp. 3-22. doi : 10.5802/cml.30. https://cml.centre-mersenne.org/articles/10.5802/cml.30/
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[6] Histoires hédonistes de groupes et de géométries, Tome second, 2014
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