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CONFLUENTES MATHEMATICI

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no. 1
De beaux groupes
[Of beautiful groups]
Thomas Blossier1; Amador Martin-Pizarro1
1 Université de Lyon ; CNRS ; Université Lyon 1 ; Institut Camille Jordan UMR5208, 43 boulevard du 11 novembre 1918, F–69622 Villeurbanne Cedex, France
Confluentes Mathematici, Volume 6 (2014) no. 1, pp. 29-41.

In this short paper, we characterise definable groups in a beautiful pair (M,E) of models of a stable theory T having elimination of imaginaries without the finite cover property: every definable group is (up to isogeny) the extension of the E-rational points of a group definable in the theory T over E by a group definable in T.

Furthermore, if F⊊K is a proper extension of algebraically closed fields, every interpretable group in the pair (K,F) is, up to isogeny, the extension of the subgroup of F-rational points of an algebraic group over F by an interpretable group which is the quotient of an algebraic group by the F-rational points of an algebraic subgroup.

Dans une belle paire (M,E) de modèles d’une théorie stable T ayant élimination des imaginaires sans la propriété de recouvrement fini, tout groupe définissable se projette, à isogénie près, sur les points E-rationnels d’un groupe définissable dans le réduit à paramètres dans E. Le noyau de cette projection est un groupe définissable dans le réduit.

Un groupe interprétable dans une paire (K,F) de corps algébriquement clos où K est une extension propre de F est, à isogénie près, l’extension des points F-rationnels d’un groupe algébrique sur F par un groupe interprétable quotient d’un groupe algébrique par les points F-rationnels d’un sous-groupe algébrique, le tout défini sur F.

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DOI: 10.5802/cml.11
Classification: 03C45
Keywords: Model Theory, Groups, Pairs
Thomas Blossier 1; Amador Martin-Pizarro 1

1 Université de Lyon ; CNRS ; Université Lyon 1 ; Institut Camille Jordan UMR5208, 43 boulevard du 11 novembre 1918, F–69622 Villeurbanne Cedex, France 
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Thomas Blossier; Amador Martin-Pizarro. De beaux groupes. Confluentes Mathematici, Volume 6 (2014) no. 1, pp. 29-41. doi : 10.5802/cml.11. https://cml.centre-mersenne.org/articles/10.5802/cml.11/

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