Feuilleter
no. 1
Entre géométrie et théorie des substitutions  : une étude de cas autour des vingt-sept droites d’une surface cubique
François Lê1
1 Institut de Mathématiques de Jussieu, Université Pierre et Marie Curie (Paris 6), 4 place Jussieu, 75005 Paris
Confluentes Mathematici, Tome 5 (2013) no. 1, pp. 23-71.
DOI : 10.5802/cml.2

François Lê 1

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François Lê. Entre géométrie et théorie des substitutions  : une étude de cas autour des vingt-sept droites d’une surface cubique. Confluentes Mathematici, Tome 5 (2013) no. 1, pp. 23-71. doi : 10.5802/cml.2. https://cml.centre-mersenne.org/articles/10.5802/cml.2/

[1] Lise Bioesmat-Martagon Eléments d’une biographie de l’Espace projectif, Presses Universitaires de Nancy, Nancy, 2011 | Zbl

[2] Henk J. M. Bos; Cees Kers; Frans Oort; Raven Diederick Poncelet’s closure theorem, Expositiones Mathematicae, Volume 5 (1987), pp. 289-364 | MR | Zbl

[3] Nicolas Bourbaki Eléments d’histoire des mathématiques, Springer, Berlin Heidelberg, 2007 (réimpression inchangée de l’édition originale de 1984)

[4] Frédéric Brechenmacher Self-portraits with Évariste Galois (and the Shadow of Camille Jordan), Revue d’Histoire des Mathématiques, Volume 17 (2011), pp. 271-369 | MR | Zbl

[5] Arthur Cayley On the Triple Tangent Planes of Surfaces of Third Order, The Cambridge and Dublin Mathematical Journal, Volume 4 (1849), pp. 118-132

[6] Karine Chemla Lazare Carnot et la généralité en géométrie. Variations sur le théorème dit de Menelaus, Revue d’Histoire des Mathématiques, Volume 4 (1998), pp. 163-190 | Numdam | MR | Zbl

[7] Alfred Clebsch Ueber die Anwendung der Abelschen Functionen in der Geometrie, Journal für die reine und angewandte Mathematik, Volume 63 (1864), pp. 189-243 | Zbl

[8] Alfred Clebsch Die Geometrie auf den Flächen dritter Ordnung, Journal für die reine und angewandte Mathematik, Volume 65 (1866), pp. 359-380 | Zbl

[9] Alfred Clebsch Ueber die Flächen vierter Ordnung, welche eine Doppelcurve zweiten Grades besitzen, Journal für die reine und angewandte Mathematik, Volume 69 (1868), pp. 142-184

[10] Alfred Clebsch Zum Gedächtniss an Julius Plücker, Abhandlungen der königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Volume 16 (1872), pp. 1-40

[11] Alfred Clebsch† Rudolf Friedrich Alfred Clebsch – Versuch einer Darlegung und Würdigung seiner wissenschaftlichen Leistungen, Mathematische Annalen, Volume 7 (1873), pp. 1-55 (Écrit par Alexander von Brill, Paul Gordan, Felix Klein, Jacob Lüroth, Adolph Mayer, Max Nöther et Karl von der Mühll)

[12] Leo Corry Modern Algebra and the Rise of Mathematical Structures, Birkhäuser, Basel · Boston · Berlin, 2004 | MR | Zbl

[13] Caroline Ehrhardt Itinéraires d’un texte mathématique – Les réélaborations des écrits d’Évariste Galois au xixe siècle, Hermann, Paris, 2012

[14] Arnold Emch Carl Friedrich Geiser, National Mathematics Magazine, Volume 12 (1938), pp. 286-289 | MR

[15] Gerd Fischer Mathematische Modelle, Vieweg, Braunschweig, 1986 | MR | Zbl

[16] Jean-Pierre Friedelmeyer; Évelyne Barbin; Dominique Bénard Le théorème de clôture de Poncelet, une démonstration « imparfaite », qui fait toute une histoire..., Histoire et enseignement des mathématiques – Rigeurs, erreurs, raisonnements, Institut National de Recherche Pédagogique – Université Blaise-Pascal de Clermont-Ferrand (IREM), 2007, pp. 229-261

[17] Évariste Galois Œuvres mathématiques, Journal de Mathématiques pures et appliquées, Volume 11 (1846) no. 1, pp. 381-444

[18] Sébastien Gauthier La géométrie des nombres comme discipline (1890-1945), Université Pierre et Marie Curie (Paris vi) (2007) (Ph. D. Thesis)

[19] Carl Friedrich Geiser Ueber eine geometrische Verwandtschaft des zweiten Grades, Mittheilungen der naturforschenden Gesellschaft in Bern, Volume 580-602 (1865), pp. 97-107

[20] Carl Friedrich Geiser Einleitung in die synthetische Geometrie, Teubner, Leipzig, 1869

[21] Carl Friedrich Geiser Ueber die Doppeltangenten einer ebenen Curve vierten Grades, Mathematische Annalen, Volume 1 (1869), pp. 129-138 | MR

[22] Carl Friedrich Geiser Ueber die Flächen vierten Grades, welche eine Doppelcurve zweiten Grades haben, Journal für die reine und angewandte Mathematik, Volume 70 (1869), pp. 249-257

[23] Catherine Goldstein; Dominique Flament; Philippe Nabonnand Un arithméticien contre l’arithmétisation : les principes de Charles Hermite, Justifier en mathématiques, Maison des Sciences de l’Homme, Paris, 2011, pp. 129-165

[24] Catherine Goldstein; Norbert Schappacher; Joachim Schwermer The Shaping of Arithmetic after C. F. Gauss’s Disquisitiones Arithmeticae, Springer, Berlin, 2007 | MR | Zbl

[25] Jeremy Gray Linear Differential Equations and Group Theory from Riemann to Poincaré, Birkhäuser, Boston, 2000 | MR | Zbl

[26] Robin Hartshorne Algebraic Geometry, Springer, New-York, 1977 | MR | Zbl

[27] Thomas Hawkins The Erlanger Programm of Felix Klein : Reflexions on Its Place in the History of Mathematics, Historia Mathematica, Volume 11 (1984), pp. 442-470 | MR | Zbl

[28] Archibald Henderson The Twenty-Seven Lines upon the Cubic Surface, Hafner publishing Co., New-York, 1911 | MR

[29] Otto Hesse Algebraische Auflösung derjenigen Gleichungen 9ten Grades, deren Wurzeln die Eigenschaft haben, dass eine gegebene rationale und symmetrische Function θ(x λ ,x μ ) je zweier Wurzeln x λ ,x μ eine dritte Wurzel x k giebt, so dass gleichzeitig : x χ =θ(x λ ,x μ ), x λ =θ(x μ ,x χ ), x μ =θ(x χ ,x λ )., Journal für die reine und angewandte Mathematik, Volume 34 (1847), pp. 193-208 | Zbl

[30] Otto Hesse Ueber Determinanten und ihre Anwendung in der Geometrie ; insbesondere auf Curven vierter Ordnung, Journal für die reine und angewandte Mathematik, Volume 49 (1855), pp. 243-264 | Zbl

[31] Otto Hölder B. 3. c, d, Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften mit Einschluss ihrer Anwendungen, Volume I. 1, Teubner, Leipzig, 1899, pp. 480-520

[32] Camille Jordan Sur l’équation aux vingt-sept droites des surfaces du troisième degré, Journal de Mathématiques pures et appliquées, Volume 14 (1869) no. 2, pp. 147-166 (repr. dans [36, p. 249-268])

[33] Camille Jordan Sur les équations de la géométrie, Comptes Rendus hebdomadaires des séances de l’Académie des Sciences, Volume 68 (1869), pp. 656-659 (repr. dans [36, p. 199-202])

[34] Camille Jordan Traité des Substitutions et des équations algébriques, Gauthier-Villars, Paris, 1870

[35] Camille Jordan Notice sur les Travaux de M. Camille Jordan, Gauthier-Villars, Paris, 1881

[36] Camille Jordan Œuvres de Camille Jordan, 1, Gauthier-Villars, Paris, 1961-1964 (Publié sous la direction de M. Gaston Julia, par M. Jean Dieudonné) | MR

[37] Felix Klein Ueber eine geometrische Repräsentation der Resolventen algebraischer Gleichungen, Mathematische Annalen, Volume 4 (1871), pp. 346-358 | MR

[38] Felix Klein Vergleichende Betrachtungen über neuere geometrische Forschungen, Erlangen, Andreas Deichert, 1872

[39] Felix Klein Vorlesungen über das Ikosaeder und die Auflösung der Gleichungen vom fünften Grade, Teubner, Leipzig, 1884 | Zbl

[40] Felix Klein Gesammelte mathematische Abhandlungen, 2, Springer, Berlin, 1922 (Édité par Robert Fricke et Hermann Vermeil)

[41] Felix Klein Le Programme d’Erlangen, Jacques Gabay, Paris/Bruxelles/Montréal, 1974 (Traduction française de [38], préface de Jean Dieudonné) | MR

[42] Louis Kollross Prof. Dr. Carl Friedrich Geiser, Verhandlungen der Schweizerischen Naturforschenden Gesellschaft, Volume 115 (1934), pp. 521-528

[43] François Lê Sur les vingt-sept droites des surfaces cubiques, École Normale Supérieure de Lyon – Université Claude Bernard Lyon 1 (2011) (Masters thesis)

[44] Henri Lebesgue Notice sur la vie et les travaux de Camille Jordan, Mémoires de l’Académie des Sciences de l’Institut de France, Volume 58 (1926), pp. xxxix-lxvi

[45] Franz Lemmermeyer Reciprocity Laws – From Euler to Eisenstein, Springer, Berlin Heidelberg New-York, 2000 | MR | Zbl

[46] Gino Loria Il passato ed il presente delle principali teorie geometriche, Carlo Clausen, 1896

[47] Paul Mansion Notice sur les travaux de Jules Plücker, Bulletino di bibliografia e di storia delle scienze matematiche e fisiche, Volume 5 (1872), pp. 183-212 (Traduction de [10])

[48] Wilhelm Fritz Meyer C 10 a, Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften mit Einschluss ihrer Anwendungen, Volume III. 2. 2. B, Teubner, Leipzig, 1928, pp. 1437-1531

[49] George Abram Miller; Leonard Eugene Dickson; Hans Frederick Blichfeld Theory and Applications of Finite Groups, John Wiley & sons, New-York, 1916

[50] Olaf Neumann II.1, The Shaping of Arithmetic after C. F. Gauss’s Disquisitiones Arithmeticae, 2007, pp. 107-127

[51] Elena Petrovna Ozhigova; Andreï Nikolaïevitch Kolmogorov; Adolph-Andreï Pavlovich Yushkevich 3, Mathematics of the 19th Century, Volume 1 : Mathematical Logic, Albegra, Number Theory, Probability Theory, Birkhäuser, Basel · Boston · Berlin, 2001, pp. 137-209 (avec l’aide de A.P. Yushkevich)

[52] Birgit Petri; Norbert Schappacher V.2, The Shaping of Arithmetic after C. F. Gauss’s Disquisitiones Arithmeticae, 2007, pp. 343-374

[53] Julius Plücker Géométrie analytique. Recherches sur les courbes algébriques de tous les degrés, Annales de Mathématiques pures et appliquées, Volume 19 (1828-1829), pp. 97-106

[54] Julius Plücker Géométrie analytique. Recherches sur les surfaces algébriques de tous les degrés, Annales de Mathématiques pures et appliquées, Volume 19 (1828-1829), pp. 129-137

[55] Theodor Reye Leçons sur la géométrie de position, Dunod, Paris, 1882 (Traduction française par Octave Chemin)

[56] George Salmon On the Triple Tangent Planes to a Surface of the Third Order, The Cambridge and Dublin Mathematical Journal, Volume 4 (1849), pp. 252-260

[57] George Salmon A Treatise on the higher plane curves, Hodges and Smith, Dublin, 1852

[58] George Salmon A Treatise on the analytic geometry of three dimensions, Hodges, Figgis & co, Dublin, 1882 | MR

[59] Ludwig Schläfli An Attempt to Determine the Twenty-seven Lines upon a Surface of the Third Order and to Divide Them into Species in Reference to the Reality of the Lines upon the Surface, The Quarterly Journal of Mathematics, Volume 2 (1858), p. 55-65, 110-120

[60] Heinrich Schröter Nachweis der 27 Geraden auf der allgemeinen Oberfläche dritter Ordnung, Journal für die reine und angewandte Mathematik, Volume 62 (1863), pp. 265-280 | Zbl

[61] Fritz Schütte Die hauptsächlichsten Theorien der Geometrie in ihrer früheren und heutigen Entwickelung, Teubner, Leipzig, 1888 (Traduction de la 1re éd. de [46])

[62] Joseph-Alfred Serret Cours d’Algèbre supérieure, Mallet-Bachelier, Paris, 1854

[63] Jacob Steiner Ueber die Flächen dritten Grades, Journal für die reine und angewandte Mathematik, Volume 53 (1856), pp. 133-141 | Zbl

[64] James Joseph Sylvester Note sur les 27 droites d’une surface du 3e degré, Comptes Rendus hebdomadaires des séances de l’Académie des Sciences, Volume 52 (1861), pp. 977-980

[65] James Joseph Sylvester Outline trace of the theory of Reducible Cyclodes, Proceedings of the London Mathematical Society, Volume 2 (1869), pp. 137-160

[66] Bartel Leendert van der Waerden A History of Algebra, Springer, Berlin Heidelberg, 1985 | Zbl

[67] Heinrich Weber Lehrbuch der Algebra, 2, Friedrich Vieweg und Sohn, Braunschweig, 1898

[68] André Weil Une lettre et un extrait de lettre à Simone Weil, Œuvres scientifiques, Volume 1, Springer, New-York, 1979, pp. 244-255

[69] Hans Wussing Die Genesis des abstrakten Gruppen Begriffes, VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin, 1969 | MR | Zbl

Cité par Sources :