Élimination des quantificateurs dans les paires de corps algébriquement clos
Confluentes Mathematici, Volume 4 (2012) no. 2.

Axiomatisation d'une structure et description de ses ensembles définissables sont deux éléments de description essentiels offerts par la théorie des modèles. Un résultat d'élimination des quantificateurs produit une description concrète des ensembles définissables. Nous montrons ici que les paires de corps algébriquement clos éliminent les quantificateurs dans le langage des anneaux enrichi des prédicats de disjonction linéaire au-dessus du petit corps et des fonctions donnant les composantes linéaires de la première variable sur les suivantes. Les paires denses de corps valués algébriquement clos éliminent les quantificateurs dans le langage précédent enrichi du prédicat div.

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DOI: 10.1142/S179374421250003X
Françoise Delon 1

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[1] W. Baur, On the elementary theory of pairs of real closed fields II, J. Symbolic Logic 47 (1982) 669–679.

[2] F. Delon, Indécidabilité de la théorie des paires immédiates de corps valués henseliens, J. Symbolic Logic 56 (1991) 1236–1242.

[3] F. Delon, Corps C-minimaux, en l’honneur de François Lucas, Ann. Fac. Sci. Toulouse XXI (2012) 201–222.

[4] I. Kaplansky, Maximal fields with valuation, Duke Math. J. 9 (1942) 303–321.

[5] S. Lang, Introduction to Algebraic Geometry (Interscience, 1958).

[6] G. Leloup, Théories complètes de paires de corps valués henseliens, J. Symbolic Logic 55 (1990) 323–339.

[7] G. Leloup, Elimination des quantificateurs dans les paires de corps valués henseliens, J. Symbolic Logic 60 (1995) 548–562.

[8] A. Macintyre, Classifying pairs of real closed fields, Ph.D. Dissertation, Stanford Uni- versity, 1968.

[9] B. Poizat, Paires de structures stables, J. Symbolic Logic 48 (1983) 239–249.

[10] P. Ribenboim, Théorie des Valuations (Presses de l’Université de Montreal, 1964).

[11] A. Robinson, Complete Theories (North-Holland, 1956).

[12] A. Robinson, Solution of a problem of Tarski, Fund. Math. 47 (1959) 179–204.

[13] J. R. Shoenfield, A theorem of quantifier elimination, Symp. Math. 5 (1971) 173–176.

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