Action de groupe et semi-stabilité du produit tensoriel
[Group action and semi-stability of the tensor product]
Confluentes Mathematici, Volume 11 (2019) no. 1, p. 53-57

We prove a conjecture of Coulangeon and Nebe which is a special case of a conjecture of Bost. Given two semi-stable metrized vector spaces over a number field we show that their tensor product is also semi-stable whenever there is a group acting on one of the spaces in a multiplicity-free way.

Nous démontrons une conjecture de Coulangeon et Nebe, qui est un cas particulier d’une conjecture de Bost. Étant donné deux espaces vectoriels métrisés semi-stables sur un corps de nombres, nous montrons que leur produit tensoriel est encore semi-stable s’il y a un groupe qui agit sans multiplicités sur un des espaces.

Received : 2019-04-04
Revised : 2019-06-21
Accepted : 2019-06-28
Published online : 2019-08-28
DOI : https://doi.org/10.5802/cml.55
Classification:  11G50,  11H06,  14G40
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     author = {Ga\"el R\'emond},
     title = {Action de groupe et semi-stabilit\'e du produit tensoriel},
     journal = {Confluentes Mathematici},
     publisher = {Institut Camille Jordan},
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     year = {2019},
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Rémond, Gaël. Action de groupe et semi-stabilité du produit tensoriel. Confluentes Mathematici, Volume 11 (2019) no. 1, pp. 53-57. doi : 10.5802/cml.55. https://cml.centre-mersenne.org/item/CML_2019__11_1_53_0/

[1] R. Coulangeon et G. Nebe. Slopes of Euclidean lattices, tensor product and group actions. Israel J. Math. à paraître. arXiv :1806.04984v2

[2] É. Gaudron. Minima and slopes of rigid adelic spaces. 2018. 26 pages. http ://math.univ-bpclermont.fr/gaudron/art18.pdf

[3] É. Gaudron et G. Rémond. Corps de Siegel. J. reine angew. Math. 726 :187–247, 2017.