logo Institut Camille Jordan

CONFLUENTES MATHEMATICI

logo UMPA
no. 1
Cohomologie à support compact d’un espace au-dessus de l’immeuble de Bruhat-Tits de GL n sur un corps local. Représentations cuspidales de niveau zéro.
Anis Rajhi1
1 Université de Sousse ; École supérieure des sciences et technologies de Hammam-Sousse, Hammam Sousse 4011, Tunisie
Confluentes Mathematici, Tome 10 (2018) no. 1, pp. 95-124.

Soit G le groupe GL n (F), où F est un corps localement compact non-archimédien, et 𝔅(G) son immeuble de Bruhat-Tits. Nous construisons un complexe simplicial 𝒲 ˜, doté d’une action de G et d’une projection propre simpliciale G-équivariante p:𝒲 ˜⟶𝔅(G). Nous démontrons qu’en dimension supérieure la cohomologie à support compact H c n-1 (𝒲 ˜,ℂ) contient comme sous-quotient toutes les représentations cuspidales irréductibles de niveau zéro.

Let G the group GL n (F), where F is a non-archimedean locally compact field, and 𝔅(G) its Bruhat-Tits building. We construct a simplicial complex 𝒲 ˜, equipped with an action of G and with a G-equivariant proper simplicial projection p:𝒲 ˜⟶𝔅(G). We prove that the cohomology with compact support in higher dimensions H c n-1 (𝒲 ˜,ℂ) contains as subquotients all irreducible cuspidal level zero representations.

Reçu le :
Révisé le :
Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.5802/cml.47
Classification : 22E50
Mots clés : Representations of the general linear $p$-adic groups, Bruhat-Tits buildings, Cohomology with compact support.
Anis Rajhi 1

1 Université de Sousse ; École supérieure des sciences et technologies de Hammam-Sousse, Hammam Sousse 4011, Tunisie
Licence : CC-BY-NC-ND 4.0
Droits d'auteur : Les auteurs conservent leurs droits 
@article{CML_2018__10_1_95_0,
     author = {Anis Rajhi},
     title = {Cohomologie \`a support compact d{\textquoteright}un espace au-dessus de l{\textquoteright}immeuble de {Bruhat-Tits} de ${\protect \rm GL}_{n}$ sur un corps local. {Repr\'esentations} cuspidales de niveau z\'ero.},
     journal = {Confluentes Mathematici},
     pages = {95--124},
     publisher = {Institut Camille Jordan},
     volume = {10},
     number = {1},
     year = {2018},
     doi = {10.5802/cml.47},
     mrnumber = {3869012},
     language = {fr},
     url = {https://cml.centre-mersenne.org/articles/10.5802/cml.47/}
}
TY  - JOUR
AU  - Anis Rajhi
TI  - Cohomologie à support compact d’un espace au-dessus de l’immeuble de Bruhat-Tits de ${\protect \rm GL}_{n}$ sur un corps local. Représentations cuspidales de niveau zéro.
JO  - Confluentes Mathematici
PY  - 2018
SP  - 95
EP  - 124
VL  - 10
IS  - 1
PB  - Institut Camille Jordan
UR  - https://cml.centre-mersenne.org/articles/10.5802/cml.47/
DO  - 10.5802/cml.47
LA  - fr
ID  - CML_2018__10_1_95_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Anis Rajhi
%T Cohomologie à support compact d’un espace au-dessus de l’immeuble de Bruhat-Tits de ${\protect \rm GL}_{n}$ sur un corps local. Représentations cuspidales de niveau zéro.
%J Confluentes Mathematici
%D 2018
%P 95-124
%V 10
%N 1
%I Institut Camille Jordan
%U https://cml.centre-mersenne.org/articles/10.5802/cml.47/
%R 10.5802/cml.47
%G fr
%F CML_2018__10_1_95_0
Anis Rajhi. Cohomologie à support compact d’un espace au-dessus de l’immeuble de Bruhat-Tits de ${\protect \rm GL}_{n}$ sur un corps local. Représentations cuspidales de niveau zéro.. Confluentes Mathematici, Tome 10 (2018) no. 1, pp. 95-124. doi : 10.5802/cml.47. https://cml.centre-mersenne.org/articles/10.5802/cml.47/

[1] Abramenko, Peter and Brown, Kenneth S. Buildings : Theory and Applications (Graduate Texts in Mathematics), Springer, Softcover reprint of hardcover 1st ed. 2008. | DOI

[2] Brown, K.S. Cohomology of Groups (Graduate Texts in Mathematics, No. 87), Springer, 1st ed. 1982. Corr. 2nd printing 1994. | DOI

[3] Broussous, P. Representations of PGL(2) of a local field and harmonic cochains on graphs, Annales de la Faculté des Sciences de Toulouse, vol XVIII, 541–559 (2009). | DOI | MR | Zbl

[4] Broussous, P. and Courtès, F. Distinction of the Steinberg representation, IMRN. International Mathematics Research Notices, 11, 3140–3157 (2014). | DOI | MR | Zbl

[5] Borel, A. and Serre, J.P. Cohomologie à support compacts des immeubles de Bruhat-Tits, applications à la cohomologie des groupes S-arithmétiques, C.R.Acad.sc.Paris, 1971. | Zbl

[6] Bredon, G.E. Introduction to compact transformation groups, Volume 46 (Pure and Applied Mathematics), Academic Press, 1972. | DOI | Zbl

[7] Carayol, H. Représentations cuspidales du groupe linéaire, Annales Scientifiques de l’École Normale Supérieure. Quatrième Série, 17, 191–225 (1984). | DOI | Numdam | Zbl

[8] Garrett, P.B. Buildings and Classical Groups, Chapman and Hall/CRC, 1997. | DOI | Zbl

[9] Munkers, J.R. Elements Of Algebraic Topology, Westview Press, 1996.

[10] Murnaghan, F. Representations of reductive p-adic groups, "http://www.math.toronto.edu/murnaghan/courses/mat1197/", 2009. | Zbl

[11] Rotman, J. An Introduction to Homological Algebra (Universitext), Springer, 2008 | DOI

[12] Spanier, E.H. Algebraic Topology, Springer, 1994. | DOI

[13] Schneider, P. and Stuhler, U. Representation theory and sheaves on the Bruhat-Tits building, Publications mathématiques de l’I.H.E.S, 85, 97-191 (1997). | DOI | Numdam | Zbl

[14] Tits, J. Buildings of Spherical Type and Finite BN-Pairs (Lecture Notes in Mathematics), Springer, 1986. | DOI | Zbl

[15] Wagoner, J.B. Homotopy Theory for the p-adic Special Linear group,Commentarii Mathematici Helvetici, 50, 535–559 (1975). | DOI | MR | Zbl

Cité par Sources :